Algebra+I

La materia de Algebra I esta destinada a tres puntos principales. 1. Propiedades y Teoremas relacionados con el concepto de divisibilidad de numeros enteros. 2. Estudio de Polinomios, en partícular el de raices de polinomios. 3. Introduccion a sistemas de ecuaciones lineales. Esto ultimo es la parte final del curso; aunque se estudia desde un punto de vista introductorio motivado a que este tema es desarrollado en su totalidad en el curso de Algebra II. El programa Oficial de la materia es el siguiente.

1.1 Divisibilidad 1.2 Algoritmo de la Division 1.3 Máximo Común divisor 1.4 Números Primos y Primos Relativos 1.5 Teorema Fundamental de la Aritmética
 * 1. Propiedades de los Enteros**

2.1 Suma y Multiplicación de Complejos 2.2 Representación Geométrica de Complejos 2.3 Complejos Conjugados. valor absoluto de Complejos 2.4 Forma Trigonométrica de un número Complejo 2.5 Operaciones con complejos en forma trigonométrica 2.6 Resolución de la ecuación x^n-z=0 2.7 Las raíces n-ésimas de la unidad 2.8 Resolución de la ecuación x^n+x^{n-1}+...+x+1=0
 * 2. Numeros Complejos**

3.1 Suma y multiplicación de polinomios 3.2 Divisibilidad 3.3 Algoritmo de la división 3.4 Teorema del residuo y división sintética 3.5 Máximo Común Divisor 3.6 Polinomios irreducibles y primos relativos 3.7 Teorema de Factorización unica
 * 3. Polinomios**

4.1 Teorema Fundamental del Algebra 4.2 Multiplicidad de Raíces 4.3 Raíces imaginarias de polinomios con coeficientes reales 4.4 Raíces Racionales 4.5 Acotamiento de Raíces 4.6 Factorización de un polinomio en polinomios de raíces simples (descubrimiento de raíces múltiples) 4.7. Relación entre las raíces y los coeficientes
 * 4. Raices de polinomios**

5.1 El signo de un polinomio 5.2 El teorema de cambio de signo 5.3 El teorema de rolle 5.4. Regla de los signos de Descartes 5.5. Teorema de Vincent o Sturm 5.6. Método de Newton
 * 5. Separación de raíces**

6.1 Matriz de Coeficientes 6.2 Método de eliminación de Gauss 6.3 Matriz de coeficientes y forma escalonada de una matriz
 * 6. Sistemas de Ecuaciones**

1. J. V. Uspensky, Theory of Equations, Mc Graw-Hill 2. I. Niven y H. S. Zuckerman, Introducción a la teoria de numeros 3. Albert, Algebra Superior, U.T.E.H.A. 4. Marie J. Weiss y Roy Dubish H., Algebra Superior, Limusa-Wesley 5. Dickson L. E., New first course in the theory of equations, john Wiley ans sons, Inc.
 * Bibliografía**