Ecuaciones+Diferenciales+Ordinarias+II

TEMARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS II UNIDAD 1 ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN 1.1 Teoría básica Ecuación diferencial lineal de orden 2 Teorema de existencia y unicidad de soluciones Definición de problema de frontera y condiciones iniciales Ecuación diferencial como operador lineal y el conjunto de soluciones como un espacio lineal Ejemplo de una ecuación diferencial que da lugar a un operador no lineal El Wronskiano de dos soluciones de una ecuación lineal homogénea de segundo orden 1.2 Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes Ecuación homogénea Ecuación algebraica auxiliar Ecuación no homogénea Método de coeficientes indeterminados Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables Reducción de orden Método de variación de parámetros Modelado de sistemas resorte – masa Movimiento libre no amortiguado Movimiento amortiguado libre Movimiento forzado Un modelo para la detección de diabetes Ecuaciones no lineales Método por eliminación de sistemas Ecuaciones de orden mayor que 2 Método de Transformada de Laplace UNIDAD 2 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 2.1 Teoría básica Sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden Teorema de existencia y unicidad, concepto de problema de frontera y condiciones iniciales Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden como un operador lineal matricial y el Conjunto de soluciones como un espacio lineal de vectores columna Concepto de Wronskiano y mostrar su utilidad 2.2 Sistemas de coeficientes constantes de ecuaciones diferenciales lineales Sistema homogéneo, método de búsqueda de soluciones usando valores propios y vectores propios Solución fundamental matricial Sistema no homogéneo. Método de variación de parámetros Solución de sistemas por transformada de Laplace Practica de campo I UNIDAD 3 TEORIA CUALITATIVA DE ECUACIONES DIFERENCIALES 3.1 Solución numérica de ecuaciones diferenciales Método de Euler Método de Runge - Kutta Estabilidad de sistemas lineales Ejemplos de la no estabilidad de sistemas El péndulo simple y el péndulo doble El principio de exclisión competitiva en la explosión demográfica en biología Práctica 1 Práctica 2 Práctica 3 Práctica de campo II BIBLIOGRAFIA Denis G. Zill, “Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado”. Internacional Thomson, Editores, 520 pp. M. Braun, “Differential Equation and Their Aplication”, Springer-Verlag, Applied Mathematical Sciens, Vol 15, 1978,518pp. ODE Solver, “Numerical Procedure for Ordinary Differential Equations” C.J. Kuicherbocker, “Programar en Basic, FORTRAN y Pascal”