Métodos+Numéricos

En la Matemática existen varios problemas cuya solución exacta es en algunas ocasiones muy complicado de obtener. Ejemplos de este tipo de problemas son el calculo de Integrales definidas, obtencion de raices de ecuaciones, interpolar los valores de alguna función apartir de algunos datos conocidos o tal vez resolver una ecuación difernecial; en este caso se desarrollan tecnicas numericas (algoritmos) que si bien no resuelven de manera exacta los problemas, si proporcionan soluciones aproximadas y en algunos casos proporcionan una forma de controlar los errores de la aproximación. Los problemas descritos son precisamente el objeto de estudio de los métodos numéricos. En partícular, el curso de métodos numéricos es un curso introductorio al desarrollo de algunos algoritmos clasicos y se pretende hacer una implementación computacional de estos.

1.1 Problemas clásicos del análisis numérico 1.2 Descripción de un algoritmo 1.3 Convergencia y Estabilidad
 * Temario**
 * 1. Introducción**

2.1 errores absolutos y relativos 2.2 Error de redondeo 2.3 Propagación de error 2.4 Condicionamiento
 * 2. Estudio general del error en un proceso numérico**

3.1 Método de la secante, bisección y falsa posición 3.2 Iteración de punto fijo 3.3 Aceleración de convergencia 3.4 Método de Newton y sus variantes 3.5 Método de Aitken 3.6 Cálculo de raíces de polinomios 3.7 Sistemas de ecuaciones no linelaes, método de Newton
 * 3. Resolucion de ecuaciones no lineales**

4.1 Conceptos básicos en aproximación 4.2 Mínimos Cuadrados por polinomios 4.3 Polinomios Ortogonales 4.4 Aproximación por funciones splines 4.5 Interpolación Polinomial 4.6 Forma de Lagrange 4.7 Diferencias Divididas 4.8 Formas de Newton 4.9 Diferencias no divididads, fórmulas de Newton Gregory y de Gauss 4.10 Interpolación polinomial de Hermite
 * 4. Aproximación e Interpolación**

5.1 Fórmulas de derivación numérica 5.2 Fórmula de error 5.3 Reglas básicas 5.4 Reglas compuestas 5.5 Reglas gausianas
 * 5. Derivación e Integración numerica**

6.1 Método de Euler 6.2 Series de Taylor 6.3 Métodos de tipo Runge-Kutta 6.4 Métdos basados en integración numérica. Adams-Bashfort 6.5 El problema de estabilidad numérica
 * 6. Resolución de una ecuación diferencial con valores iniciales**

7.1 Métodos directos: eliminación Gaussiana-estrategias de pivote. Método de Cholesky 7.2 Métodos Iterativos; Gauss-Seidel-Jacobi. Gradiente y Gradiente Conjugado 7.3 Cálculo de valores propios: Método de la potencia. Jacobi, householder y método Q R
 * 7. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales**

1. S.D. Conte and Carl de Boor, Elementary numerical analysis 2. A. ralston, Introducción al análisis numérico 3. G. Dahlquist-Ake Bjorck, Numerical Methods 4. L. Shampine-R., Numerical Computing 5. G. E. Forsythe et al, Computer Methods 6. F. B. Hildebrand, Introduccion to numerical analysis 7. P. Henrici, Elementos de Analisis numérico 8. B. carnahan-H. A., Luther-J.O. Wilkes, applied Numerical Methods 9. R. W. Hamming, numerical Methods for Scientists and Engingers 10. R. L. Burden, J. D. Faires; Análisis Numérico
 * Bibliografía**

1. Velocidad de Convergencia (O y o) 2. Errores 3. Metodos de Bisección, Secante, Regula Falsi, Newton
 * Lista de Problemas.**


 * Practicas.**
 * 1. Introducción a MATHEMATICA, Vectores y Matrices, Bucle FOR [[file:practica 1.pdf]]**
 * 2. Funciones y Condicional IF [[file:practica2.pdf]]**
 * 3. Numeros de maquina [[file:practicaa3.pdf]]**
 * 4. Metodos de Bisección, Secante, Regula Falsi, Newton [[file:Biseccion.pdf]]**