Calculo+I

ASIGNATURA: CÁLCULO 1 CLAVE: 0101 CREDITOS:9 RESUMEN DEL PROGRAMA

1.- NÚMEROS REALES 1.1.Natyurales y enteros 1.2.Racionales y expansiones decimales 1.3.Reales 1.4.Orden, valor absoluto y desigualdades 1.5.Axioma de completez y propiedad Arquimediana 2.- INDUCCION 2.1.Principio de inducción 2.2.Ejemplos de interés para el cálculo (binomio de Newton,fórmula de Bernoulli, desigualdad de Schwartz) 3.- SUCESIONES 3.1 Definición de sucesiones y convergencia de sucesiones 3.2 Sucesiones acotadas. Teoremas de convergencia de sucesiones 3.3 Desigualdad entre sucesiones e implicaciones sobre la convergencia. Convergencia de sucesiones monótonas. 3.4 Teorema de Bolzano-Weierstrass. 3.5 Criterio de Cauchy 3.6 Divergencia a más infinito y a menos infinito 4.- SERIES 4.1 Definición de series infinitas y de convergencia 4.2 Series alternantes 4.3 Series con términos no-negativos. Criterios de convergencia 4.4 Series absolutamente convergentes 5.- FUNCIONES 5.1 Definición de funciones y domino de funciones 5.2 Operaciones con funciones. Funciones polinomiales, racionales, algebraicas y trascendentales 5.3 Definición de límite de funciones con sucesiones 5.4 Teoremas acerca de límites de funciones por sucesiones con la definición en términos de épsilon, delta 6.- CONTINUIDAD 6.1 Definición de continuidad 6.2 Continuidad de funciones polinomiales y racionales 6.3 Teoremas de continuidad 6.4 Teoremas de funciones continuas en intervalos cerrados BIBLIOGRAFÍA 1. Michael Spivek, Calculus, editorial Reverté 2. Kazimierz Kuratowski, Introducción al Cálculo, Editorial Reverté 3. Tom Apostol, Calculus, Volumen 1, Editorial Reverté 4. Courant John, Introducción al Cálculo y al análisis Matemático, Editorial Limusa 5. Stefan Banach, Cálculo Diferencial e integral, Editorial UTEHA 6. Haaser, La salle y Sullivan, Análisis Matemático, Volúmen 1, Editorial Trillas

Lista de problemas en formato Lista de problemas de Series Lista de problemas de funciones

Ensayo de examen parcial 1 Ensayo de examen parcial 2